geist+materie
In diesem Abschnitt werde ich behaupten, dass Informationen keine Daten sind, sondern dasjenige, aus dem Daten erzeugt werden können. Außerdem werde ich behaupten, dass der ,Informationsgehalt‘ oder die Entropie nach Shannon und Weaver nichts aussagt über Information als Form, Struktur oder Gestalt von etwas, wie sie im vorigen Abschnitt charakterisiert wurde. Zunächst jedoch geht es um die Frage: Ist Information messbar?
Information, so hatte ich gesagt, ist die Gestalt, die Form oder Struktur eines Dinges oder Phänomens. Eine Form kann man vermessen; Von einem festen Körper oder einem Hohlraum kann man Länge, Breite, Höhe oder Durchmesser bestimmen. Von einer Welle kann man die Wellenlänge und die Amplitude angeben. Man kann die Größe von Flächen und Volumina und den Verlauf von Kurven berechnen. Einige Aspekte von Information lassen sich also direkt messen oder berechnen. Aber es ist klar, dass etwa die Gestalt eines Baumes durch die Angabe von Höhe, Umfang, Stammdurchmesser nur sehr grob charakterisiert ist – auch die Zahl seiner Äste, Zweige, Blätter oder Zellen würde uns wenig über die Gestalt des Baumes verraten.
Einige Verwirrung hat die ,Informationstheorie‘ von Claude Shannon und Warren Weaver []] hervorgerufen [1]. Sie befassten sich in den 1940er Jahren in den Bell Telephone Laboratories mit dem Problem der verlustfreien Übertragung von Nachrichten. Eine Nachricht besteht aus Zeichen, und der ‘Informationsgehalt’ eines einzelnen Zeichens ist nach Shannon das Maß für die Unwahrscheinlichkeit oder Unsicherheit, mit der das Auftreten dieses Zeichens innerhalb einer festgelegten Zeichenmenge zu erwarten ist: Der Informationsgehalt eines Zeichens ist umso größer, je unsicherer sein Auftreten ist. Dabei wird nicht nur von der Bedeutung der Zeichen abstrahiert, sondern auch – und das ist in unserem Kontext wichtig – von der formalen Verschiedenheit der Zeichen, also von dem, woran wir sie erkennen können.
Ein Beispiel mag das verdeutlichen: Würfelt man mit einem guten Würfel, dann ist die Erwartungswahrscheinlichkeit für alle Augenzahlen von Eins bis Sechs genau gleich, nämlich 1:6. Der Informationsgehalt aller Würfe ist also gleich, und das obwohl die Zahlen von 1 bis 6 durchaus ungleich sind – und erst recht ist es dem Spieler normalerweise nicht gleich, ob er eine Eins oder eine Sechs würfelt. Das kleine Beispiel zeigt: Dieser ,Informationsgehalt‘ hat nichts mit dem zu tun, was wir gewöhnlich mit Information meinen. Vielmehr geht es hier letztlich darum, die Datenmenge zu berechnen, die nötig ist, um beliebige Informationen einer Art, z.B. Text, Bilder oder Sprache, zu überragen. Warren Weaver schreibt:
„In dieser Theorie wird das Wort Information auf eine spezielle Weise benutzt, die nicht mit dem üblichen Gebrauch verwechselt werden darf. Tatsächlich können zwei Mitteilungen, von denen eine bedeutungsschwer und die andere purer Unsinn ist, von diesem Standpunkt aus als Information genau gleichwertig sein.“ [2]
Shannon und Weaver haben nie behauptet, dass ihre Theorie für Fragestellungen außerhalb der Nachrichtentechnik von Bedeutung sei. Trotzdem hatte sie enormen Einfluss auf die Naturwissenschaften und die Philosophie. Das hing nicht zuletzt damit zusammen, dass Shannons Gleichung für den ,Informationsgehalt‘ formal analog zu einer Gleichung in der statistischen Mechanik und Thermodynamik ist, und zwar der Gleichung für die Entropie, einer Zustandsgröße, die man als das Maß für den Grad der Unordnung oder der Zufälligkeit in einem System interpretieren kann. Die Gleichsetzung von Informationsgehalt mit Entropie war irritierend, denn sie schien zu bedeuten, dass nicht nur in der Datenübertragung, sondern auch in der ‘wirklichen Welt’ der Informationsgehalt eines Systems um so größer, je ungeordneter es ist [3].
Andere dagegen meinten, es müsse gerade umgekehrt sein: Information sei ein Maß für Ordnung oder für Komplexität eines Systems. Ausgehend vom Entropie-Begriff der Thermodynamik schlussfolgerten Erwin Schrödinger und Léon Brillouin, dass Lebewesen negative Entropie oder abgekürzt Negentropie in sich anreichern, indem sie ihre Struktur und innere Ordnung aufbauen. Auch Norbert Wiener, der Begründer der Kybernetik, betrachtete Information als das Maß der Organisation in einem System [4]. Nach dem Erscheinen von Shannons Theorie war dann unklar, ob Information nun als Negentropie oder als Entropie zu deuten sei . So schrieb Carl Friedrich von Weizsäcker:
„Information ist das Maß einer Menge an Form. Wir werden auch sagen: Information ist ein Maß der Gestaltenfülle.“ [5]
Es fragt sich freilich, was ein „Maß der Gestaltenfülle“ genau sein soll – ein Maß für Ordnung oder für Komplexität? Das ist nicht dasselbe. Die folgende Abbildung soll das veranschaulichen: Bei einer chaotischen Verteilung der Punkte (A) ist der Informationsgehalt nach Shannon, also die Entropie, am größten – denn die Entropie ist ja das Maß für Unsicherheit, für Nicht-Vorhersagbarkeit, für Unordnung. Ein hoher Grad an Ordnung bei sehr geringer Komplexität (B) hat einen sehr geringen Informationsgehalt nach Shannon, denn hier ist gut vorhersagbar, wo der nächste Punkt kommt. Die Entropie ist also hier am kleinsten, die Negentropie entsprechend am größten (denn es wird nur ein Minus vor den Entropiewert gesetzt). Das heißt: Weder Entropie noch Negentropie taugen als Maß für Komplexität oder Gestaltfülle. Entropie und Negentropie der komplexen Ordnung C liegen vielmehr irgendwo zwischen den Extremen A und B.
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| A Chaos: Entropie am größten, Negentropie am kleinsten. |
B Ordnung: Entropie am kleinsten, Negentropie am größten. |
C Komplexität: Entropie und Negentropie zwischen denen von A und B. |
Man kann es auch so sagen: Für die Codierung von A wird die größte Datenmenge, die größte Zahl von Bits benötigt, denn man muss die Lage jedes einzelnen Punktes angeben. Für die Codierung von B genügt es dagegen, die Abstände der Reihen und Punktabstände anzugeben, um die Struktur zu codieren; die benötigte Datenmenge ist daher viel geringer. Die komplexere Struktur C liegt auch hier irgendwo zwischen den Extremen A und B, denn auch die komplexe Struktur enthält Wiederholungen und Symmetrien von Formen, also Redundanzen. die eine Datenreduktion erlauben. Auch die Datenmenge, die Anzahl der Bits, die für die quantitative Beschreibung einer Form oder Struktur benötigt wird, ist kein Maß für deren Komplexität oder Gestaltfülle.
Welche Beziehung besteht überhaupt zwischen Information und Daten? Im vorigen Abschnitt hatte ich Information als Form oder Struktur von etwas definiert. Daten entstehen dann, wenn wir Formen oder Strukturen quantitativ beschreiben, also zählen oder messen. Die kleinste Dateneinheit ist das Bit, und jedes Bit stellt eine Ja/Nein-Entscheidung dar (unter der Voraussetzung, dass beide Optionen gleich wahrscheinlich sind). Ein Bit kann binär als Eins bzw. Null codiert werden. Die einfachste Ja/Nein-Frage an ein Ding oder Phänomen ist: Existiert es oder existiert es nicht?
Auch Messvorgänge, bei denen wir mehr über ein Phänomen erfahren wollen als nur. ob es vorhanden ist oder nicht, beruhen auf unseren Entscheidungen: auf der Entscheidung, ob und wann wir messen, welches Messverfahren und welche Skala wir benutzen. Die Länge eines Brettes ist, wie sie ist – sie ist ein Merkmal der Form, also der Information. Die Maßzahl – also das Datum – ist dagegen abhängig von der Entscheidung, ob ich in Zentimeter oder in Zoll messe.
Informationen sind also keine Daten, sondern sie sind das, woraus man Daten gewinnen kann. Daten werden von uns produziert. Wir tun das, indem wir feststellen, dass etwas so oder so ist – indem wir also Entscheidungen treffen. Wieso wir das können, ist Thema eines späteren Kapitels.
Stellen wir die umgekehrte Frage: Sind Daten Information? Nein, denn Daten sind Inhalte von Information. Auch Daten können nur existieren, wenn sie in irgendeiner physikalischen Form oder Struktur existieren. Beispielsweise können Daten als Zahlen in einem Buch stehen. Sie können auch die Form einer Kurve in einem Diagramm haben oder als eine Sequenz elektrischer Impulse (einer zeitlichen Struktur) übertragen werden. Mit Daten verhält es sich also genau wie mit anderen Inhalten von Information: In einem Buch können z.B. Messdaten abgedruckt sein, es kann aber auch ein Gedicht abgedruckt sein. Beides hat eine Bedeutung, für einen verstehenden Leser. Das Verstehen der Inhalte von Information ist Thema des nächsten Abschnitts.
Meine These, Daten seien keine Information, ist wahrscheinlich für manchen gewöhnungsbedürftig. Aber es ist äußerst wichtig, Information und Daten nicht zu verwechseln. Die Vermischung oder Gleichsetzung von beidem hat in der Philosophie des Geistes für viel Verwirrung gesorgt. Es ist wahr, dass Lebewesen und besonders ihre Gehirne Informationen verarbeiten, doch das beißt nicht, dass dort Daten verarbeitet werden. Daten sind nämlich nicht das ,Material‘, das hier verarbeitet wird, sondern sie sind das Endprodukt. Im Gegensatz dazu verarbeiten Computer tatsächlich Daten (mit denen wir sie füttern), und das Endprodukt ist Information: Formen oder Strukturen auf dem Bildschirm, Schrift, Bilder oder Töne, die wir mit unseren Sinnen aufnehmen und deren Inhalt wir verstehen können.
Kommen wir nun zurück zur Ausgangsfrage: Ist Information (als solche) messbar? Man stelle sich einmal vor, man wollte die Struktur eines einfachen Objektes, etwa eines Bleistiftes, in all seinen Aspekten bis hinunter zu den Atomen und deren Teilen quantitativ erfassen. Das ist zumindest praktisch nicht möglich. Es lassen sich also nur Aspekte der Form und Struktur des Bleistifts quantitativ erfassen, aber nicht die Information in ihrer Totalität.
Heißt das, dass Information ihrer Natur nach nicht quantitativ, sondern qualitativ ist? Nein, das heißt es nicht. Qualitäten und Kontraste entstehen in unserer Wahrnehmung, In der physikalischen Welt gibt es nur Unterschiede, nur ein Mehr-oder-Weniger [6]. Es gibt nicht groß und klein, sondern nur Unterschiede in der Größe, es gibt nicht kalt und warm. sondern Unterschiede in der Wärme, es gibt kein Rot und Grün, sondern Unterschiede der Wellenlänge usw. Unsere Wahrnehmung, unser Geist erzeugt die Kontraste und Qualitäten – warum, das ist Thema eines späteren Kapitels. Aber es geschieht auf der Basis von Information, auf der Basis der Unterschiede, die wir in der Welt vorfinden.